九连环的解法？
九连环专题汇总
九连环的历史
九连环的解法
九连环与格雷码
电脑九连环游戏
--------------------------------------------------------------------------------
秦宗慈
解九连环的记法：1在上，0在下，*上或下；按照玩九连环的习惯，左边（钗头方向）到右边依次是第一至第九环。
本示意图源自许莼舫《趣味的数和图》，转取自梁子杰（香港）的网页
稍微试验一下，就可得出以下基本规律：
基本规律1 第1号环随时可自由上下，即0********与1********可随时转换。
基本规律2 其他环当且仅当它前面仅有与它相邻的一个环在上面，例如，
10*******与11*******可随时转换
10*******与11*******可随时转换
000010***与000011***可随时转换
等等。
解法与步数分析：先讨论按照上面基本规律1，2解九连环，解法称完整解法，步数称完整步数。
假设初始时状态是000000000.
1，由初始状态到上最左边一个环，即由000000000到1000000000
按照基本规律1，仅需1步。
2，由初始状态到上最左边两个环，即由000000000到1100000000
过程：000000000————初始
100000000————基本规律1
110000000————基本规律2
共需2步。
3，由初始状态到上最左边三个环，即由000000000到111000000
过程：
000000000————初始
100000000————基本规律1
110000000————基本规律2
010000000————基本规律1
011000000————基本规律2
111000000————基本规律1
共需5步。
4，由初始状态到上最左边四个环，即由000000000到111100000
过程：
000000000————初始
100000000————基本规律1
110000000————基本规律2
010000000————基本规律1
011000000————基本规律2
111000000————基本规律1
101000000————基本规律2
001000000————基本规律1
001100000————基本规律2
101100000————基本规律1
111100000————基本规律2
共需10步。
4，由初始状态到上最左边五个环，即由000000000到111110000
过程：
000000000————初始
100000000————基本规律1
110000000————基本规律2
010000000————基本规律1
011000000————基本规律2
111000000————基本规律1
101000000————基本规律2
001000000————基本规律1
001100000————基本规律2
101100000————基本规律1
111100000————基本规律2
011100000————基本规律1
010100000————基本规律2
110100000————基本规律1
100100000————基本规律2
000100000————基本规律1
000110000————基本规律2
100110000————基本规律1
110110000————基本规律2
010110000————基本规律1
011110000————基本规律2
111110000————基本规律1
共需21步。
注意其中每7步一段，中间间隔1步。
许莼舫的口诀
一二一三一二一，钗前连二下第二，钗前单一上后环
简单解法
一二同上或同下，算一步，作为基本规律3.
基本规律3 第1，2号环可同时上下，即00*******与11*******可随时转换。
能利用基本规律3，就利用，再结合基本规律1，2，这种解法步数会少一些，称简单解法，步数称简单步数。这时的解法成为
1，由初始状态到上最左边一个环，即由000000000到1000000000
过程：
000000000————初始
100000000————基本规律1
共需1步。
2，由初始状态到上最左边两个环，即由000000000到1100000000
过程：
000000000————初始
110000000————基本规律3
共需1步。
3，由初始状态到上最左边三个环，即由000000000到111000000
过程：
000000000————初始
110000000————基本规律3
010000000————基本规律1
011000000————基本规律2
111000000————基本规律1
共需4步。
4，由初始状态到上最左边四个环，即由000000000到111100000
过程：
000000000————初始
110000000————基本规律3
010000000————基本规律1
011000000————基本规律2
111000000————基本规律1
001000000————基本规律3
001100000————基本规律2
111100000————基本规律3
共需7步。
5，由初始状态到上最左边五个环，即由000000000到111110000
过程：
000000000————初始
110000000————基本规律3
010000000————基本规律1
011000000————基本规律2
111000000————基本规律1
001000000————基本规律3
001100000————基本规律2
111100000————基本规律3
011100000————基本规律1
010100000————基本规律2
110100000————基本规律1
000100000————基本规律3
000110000————基本规律2
110110000————基本规律3
010110000————基本规律1
011110000————基本规律2
111110000————基本规律1
共需16步。
6，由初始状态到上最左边六个环，即由000000000到111111000
过程：
000000000————初始
110000000————基本规律3
010000000————基本规律1
011000000————基本规律2
111000000————基本规律1
001000000————基本规律3
001100000————基本规律2
111100000————基本规律3
011100000————基本规律1
010100000————基本规律2
110100000————基本规律1
000100000————基本规律3
000110000————基本规律2
110110000————基本规律3
010110000————基本规律1
011110000————基本规律2
111110000————基本规律1
001110000————基本规律3
001010000————基本规律2
111010000————基本规律3
011010000————基本规律1
010010000————基本规律2
110010000————基本规律1
000010000————基本规律3
000011000————基本规律2
110011000————基本规律3
010011000————基本规律1
011011000————基本规律2
111011000————基本规律1
001011000————基本规律3
001111000————基本规律2
111111000————基本规律3
共需31步。
7，由初始状态到上最左边七个环，即由000000000到111111100
过程：
000000000————初始
110000000————基本规律3
010000000————基本规律1
011000000————基本规律2
111000000————基本规律1
001000000————基本规律3
001100000————基本规律2
111100000————基本规律3
011100000————基本规律1
010100000————基本规律2
110100000————基本规律1
000100000————基本规律3
000110000————基本规律2
110110000————基本规律3
010110000————基本规律1
011110000————基本规律2
111110000————基本规律1
001110000————基本规律3
001010000————基本规律2
111010000————基本规律3
011010000————基本规律1
010010000————基本规律2
110010000————基本规律1
000010000————基本规律3
000011000————基本规律2
110011000————基本规律3
010011000————基本规律1
011011000————基本规律2
111011000————基本规律1
001011000————基本规律3
001111000————基本规律2
111111000————基本规律3
011111000————基本规律1
010111000————基本规律2
110111000————基本规律1
000111000————基本规律3
000101000————基本规律2
110101000————基本规律3
010101000————基本规律1
011101000————基本规律2
111101000————基本规律1
001101000————基本规律3
001001000————基本规律2
111001000————基本规律3
011001000————基本规律1
010001000————基本规律2
110001000————基本规律1
000001000————基本规律3
000001100————基本规律2
110001100————基本规律3
010001100————基本规律1
011001100————基本规律2
111001100————基本规律1
001001100————基本规律3
001101100————基本规律2
111101100————基本规律3
011101100————基本规律1
010101100————基本规律2
110101100————基本规律1
000101100————基本规律3
000111100————基本规律2
110111100————基本规律3
010111100————基本规律1
011111100————基本规律2
111111100————基本规律1
共需64步。
由初始状态到上最左边n个环所需步数N
按照简单记法，n为奇数时，N=2^（n-1）； n为偶数时，N=2^（n-1）-1
按照全部记法，n为奇数时，N=（2^（n+1）-1）/3； n为偶数时，N=（2^（n+1）-2）/3
9环全部上去，所需步数按照完整解法是341步，按照简单解法是256步。
进一步考虑，到某一个状态，如果知道完整步数是N，如何求相应的简单步数呢？
可以看出，由初始开始，每经过完整步数8步，简单步数可省略2步成为6步。余数达到2时再省略1步；达到7时再省略1步。因此简单步数N0是
其中运算 [x]表示实数x的整数部分，r是N除以8的余数。
九转连环图能告诉我们什么东西?
九连环是由九个环通过九根杆相连的，有一个手柄穿过，游戏的目的就是要将手柄从环中取出。
古代《九转连环图》怎么计算
九连环是一种中国的古老玩具，这种游戏蕴藏着很深的哲理；如果说八卦是易经的模型，那么，我愿意用它来解说我的理论。一．九连环的结构：如图1所示，九连环是由九个环通过九根杆相连的，有一个手柄穿过，游戏的目的就是要将手柄从环中取出。图1二．基本技法有两种最基本的方法可以不使用任何手段将环从手柄上解脱下来。第一种如图2，将第一环从手柄的前端绕出，它就可以从手柄的中缝中掉落下来，如图3，从而解下第一环。图2图3第二种方法如图4，我们可以将九连环的前两个环一起从手柄的前端绕出，从手柄的中缝里放下，从而解下第一环和第二环（如图5）图4图5这两种解法是最基本的，它构成了九连环解法的基础，也是这种玩具在构成中最奇妙和最不可思议的部分，因为正是这种解法的模糊性（它就象环结构中的一个初始化缺陷或者边界的坍塌）可以组合成相互对立统一的两种序列，从而推动环环相解。有时候，我觉得九连环的这种初始的不确定性有点象量子的模糊性。实际上，我们可以将第一种解法叫做感性，第二种解法就叫做理性，是矛盾的两个方面。三．飞跃在前述的两种基本技法之外，还有一种技法是必须特别指出的，它叫飞跃。如图5，在前两环解下之后，第三环是解不下来的；但是，第四环可以解下来。如图6，第四环可以绕过手柄的前端，从中缝中落下。这种避开需要马上解下的环而解它上一层次的环的方法，叫做飞跃。图6四．演绎那么下面的任务就是解下前面三个环，我们将由飞跃产生的环所确定的解环过程叫做演绎，因为它是自上而下的。如图7。图7从图7中我们还不难看出，当前两环解下后，前四环就都解下了，这时第五环显露出来，可以解下（飞跃）第六环。于是，按照二、四、六、八这样的顺序，解环过程可以完成偶数的飞跃，奇数的演绎。直至环全部解开。当然我们也可以从解一环开始，形成奇数的飞跃，偶数的演绎。=======================九连环的每个环互相制约，只有第一环能够自由上下。要想下/上第n个环，就必须满足两个条件，第一个环除外。一、第n-1个环在架上；二、第n-1个环前面的环全部不在架上。玩九连环就是要努力满足上面的两个条件。解下九连环本质上要从后面的环开始下，而先下前面的环，是为了下后面的环，前面的环还要装上，不算是真正地取下来。要想下第九环，必须满足以下两个条件：第八环在架上；而第一～七环全部不在架上。在初始状态，前者是满足的，现在要满足后者。照这样推理，就要下第七环，一直推出要下第一环，而不是下第二环。先下第二环是偶数连环的解法。上下第二环后就要上下第一环，所以在实际操作中就同时上下第一、二环，这是两步。九连环在任何正常状态时，都只有两条路可走：上某环和下某环，别的环动不了。其中一条路是刚才走过来的，不能重复走，否则就弄回去了。这样，就会迫使连环者去走正确的道路。而很多人由于不熟悉，常走回头路，解不了九连环。首次解九连环要多思考，三个环上下的动作要练熟，记住上中有下，下中有上。熟练后会有更深刻的理解，不需要推理了。下面是解下九连环前五个环的具体步骤：步骤：1234、567、8910移动：下一下三上一下一二下五上一二下一上三步骤：1112、131415、1617181920、21移动：上一下一二下四上一二下一下三上一下一二另一种拆法：是把框架和九个圆环分开，如左手持框架柄
九连环的破解方法？？？？
九连环是中国传统的有代表性的智力玩具，凝结着中国传统文化，具有极强的趣味性。九连环能既练脑又练手，对于开发人的逻辑思维能力及活动手指筋骨大有好处。同时它还可以培养学习工作的专注精神和耐心，实为老少咸宜。
九连环历史非常悠久，据说发明于战国时代。它是人类所发明的最奥妙的玩具之一。宋朝以后，九连环开始广为流传。在明清时期，上至士大夫，下至贩夫走卒，大家都很喜欢它。很多著名文学作品都提到过九连环，《红楼梦》中就有林黛玉巧解九连环的记载。在国外，数学家卡尔达诺在公元1550年已经提到了九连环。后来，数学家华利斯对九连环做了精辟的分析。 格罗斯也深入研究了九连环，用二进制数给了它一个十分完美的答案。
九连环主要由九个圆环及框架组成。每一个圆环上都连有一个直杆，各直杆在后一个圆环内穿过，九个直杆的另一端用板或圆环相对固定住。圆环在框架上可以解下或套上。玩九连环 就是要把这九个圆环全部从框架解下或套上。九连环的玩法比较复杂，无论解下还是套上，都要遵循一定的规则。
19世纪的格罗斯经过运算，证明共需要三百四十一步，到目前为止还没有其它更为便捷的答案。1975年国外出了一本关于离散数学的书，其中收录了这样一个数列： 1,2,5,10,21,42,85,170,341…… 这就是"九连环"的数列。
实际上，解下或套上n连环所需步数可用CM公式算出： f(n)=[2^(n+1)-0.5*(-1)^n-1.5]/3。
九连环的确环环相扣，趣味无穷。在第一次玩时，需要分析与综合相结合，不断进行思考和推理。复杂的玩法需要耐心和在困难面前不急躁的作风，切不可心浮气躁，使用暴力。玩九连环的次数多了，就会越来越熟练，也会对玩法有更加深刻的理解，能更好地体会其中的内在 思想。
九连环的各种玩法很多，但都是思维方法的不同，其过程是一样的。如果通过自己独立 思考解开九连环，就会形成一套最适合自己的思维方法。九连环如此的有趣，它的爱好者一定大有人在。像九连环和孔明锁这类智力玩具，是我国劳动人民智慧的结晶。我们应该为弘扬传统文化做出贡献，让九连环永远流传。希望更多的人知道和喜欢九连环，能玩好它并体会到其中的内在思想。
* 玩法 ：解开九连环共需要三百四十一步，只要上或下一个环，就算一步，不是在框架上滑动。希望大家能够通过独立思考，解决这个问题。九连环的解下和套上是一对逆过程。
九连环的每个环互相制约，只有第一环能够自由上下。要想下/上第n个环，就必须满足两个条件（第一个环除外）：
一、第n-1个环在架上；
二、第n-1个环前面的环全部不在架上。
玩九连环就是要努力满足上面的两个条件。解下九连环本质上要从后面的环开始下，而先下前面的环，是为了下后面的环，前面的环还要装上，不算是真正地取下来。
要想下第九环，必须满足以下两个条件：第八环在架上；而第一～七环全部不在架上。 在初始状态，前者是满足的，现在要满足后者。照这样推理，就要下第七环，一直推出要下第一环，而不是下第二环。先下第二环是偶数连环的解法。上下第二环后就要上下第一环，所以在实际操作中就同时上下第一、二环，这是两步。
九连环在任何正常状态时，都只有两条路可走：上某环和下某环，别的环动不了。其中一条路是刚才走过来的，不能重复走，否则就弄回去了。这样，就会迫使连环者去走正确的道路。而很多人由于不熟悉，常走回头路，解不了九连环。首次解九连环要多思考，三个环上下的动作要练熟，记住上中有下，下中有上。熟练后会有更深刻的理解，不需要推理了。
九连环破解法
把框架和九个圆环分开，如左手持框架柄，右手握环，从右到左编号为1－9将环套入框架为“上”，取出为“下”。
九连环拆解共341步：
下9:
下1(结果98765432在上):下1
下3(结果987654在上):下3上1下12
下5(结果9876在上):下5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12
下7(结果98在上):下7上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12上5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12下6上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12下5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12
下9(结果8在上):下9；
九连环的解法下8:
上2(结果82在上):上12下1
上3(结果83在上):上3上1下12
上4(结果84在上):上4上12下1下3上1下12
上5(结果85在上):上5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12
上6(结果86在上):上6上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12下5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12
上7(结果87在上):上7上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12上5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12下6上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12下5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12
下8(结果7在上):下8；
下7:
上2(结果72在上):上12下1
上3(结果73在上):上3上1下12
上4(结果74在上):上4上12下1下3上1下12
上5(结果75在上):上5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12
上6(结果76在上):上6上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12下5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12
下7(结果6在上):下7；
下6:
上2(结果62在上):上12下1
上3(结果63在上):上3上1下12
上4(结果64在上):上4上12下1下3上1下12
上5(结果65在上):上5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12
下6(结果5在上):下6；
下5:
上2(结果52在上):上12下1
上3(结果53在上):上3上1下12
上4(结果54在上):上4上12下1下3上1下12
下5(结果4在上):下5；
下4:
上2(结果42在上):上12下1
上3(结果43在上):上3上1下12
下4(结果3在上):下4；
下3:
上2(结果32在上):上12下1
下3(结果2在上):下3；
下12:
下12(结果拆解完成):上1下12。
九连环安装共341步：
上98:
上2(结果2在上):上12下1
上3(结果3在上):上3上1下12
上4(结果4在上):上4上12下1下3上1下12
上5(结果5在上):上5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12
上6(结果6在上):上6上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12下5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12
上7(结果7在上):上7上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12上5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12下6上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12下5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12
上8(结果8在上):上8上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12上5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12上6上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12下5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12下7上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12上5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12下6上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12下5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12
上9(结果98在上):上9
上76:
九连环的解法上2(结果982在上):上12下1
上3(结果983在上):上3上1下12
上4(结果984在上):上上4上12下1下3上1下12
上5(结果985在上):上5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12
上6(结果986在上):上6上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12下5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12
上7(结果9876在上):上7
上54:
上2(结果98762在上):上12下1
上3(结果98763在上):上3上1下12
上4(结果98764在上):上4上12下1下3上1下12
上5(结果987654在上):上5
上32:
上2(结果9876542在上):上12下1
上3(结果9876532在上):上3
上1:
上1(结果安装完成):上1。